设A是正规矩阵 证明： (1)A的特征向量也是AH的特征向量； (2)AX与AHX的长度相等．请帮忙

正确答案：(1)A为正规矩阵则有酉矩阵使得其中U=(α¹α²…αⁿ)α¹α²…αⁿ为A的特征向量由上两式可知Aα¹=λ^α： A^Hαⁱ=λⁱαⁱ故A和A^H有相同的特征向量． (2)由A^HA=AA^H得∣A^HX∣²=(A^HX)^HH(A^Hx)=x^HAA^HX=X^HA^HAX=(Ax)^H(AX)=∣AX∣²所以∣A^HX∣=∣AX∣．
(1)A为正规矩阵,则有酉矩阵,使得其中U=(α1,α2,…,αn),α1,α2,…,αn为A的特征向量,由上两式可知Aα1=λα：AHαi=λiαi,故A和AH有相同的特征向量．(2)由AHA=AAH,得∣AHX∣2=(AHX)HH(AHx)=xHAAHX=XHAHAX=(Ax)H(AX)=∣AX∣2所以∣AHX∣=∣AX∣．