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设实对称阵A和B的特征值分别是λ1≤λ2≤…≤λn和u1≤u2≤…≤un，若对单位向量x，恒有∣xT(B－A)x∣≤ε(ε>0)，则∣uk=λk∣≤ε(k=1，2，…，n)．
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参考解答
4j8***101
2024-11-11 19:36:49
正确答案：设A的属于λ1λ2…λn的标准正交向量系为x1x2…xnB的属于u1u2…un的标准正交向量系为y1y2…yn．设V0k(x)=L(x1x2…xn)V0k(y)=L(y1y2…yn)可得
同理可得“uk≤λk+ε(k=12…n)因此∣uk－λk∣≤ε(k=12…n)．
设A的属于λ1,λ2,…,λn的标准正交向量系为x1,x2,…,xn,B的属于u1,u2,…,un的标准正交向量系为y1,y2,…,yn．设V0k(x)=L(x1,x2,…,xn),V0k(y)=L(y1,y2,…,yn),可得同理可得“uk≤λk+ε(k=1,2,…,n),因此∣uk－λk∣≤ε(k=1,2,…,n)．
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