证明：(1)∥A∥m2=[tr(AHA)]1/2； (2)∥A∥m2与∥x∥2是相容的； (3)∥A
证明：(1)∥A∥m2=[tr(AHA)]1/2； (2)∥A∥m2与∥x∥2是相容的； (3)∥A∥α与∥x∥1，∥x∥2均相容； (4)∥A∥m2≤min{∥A∥2∥B∥m2，∥A∥m2∥B∥2}．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***101
2024-11-11 19:27:06
正确答案：×
设A=(αij)∈Pn×n,x=(x1,x2,…,xn)T∈Pn．(1)令A=(α1,α2,…,αn)．根据定义有1,2,…,n,所以有,同时有AHA=(α1,α2,…,αn)=,所以有tr(AHA)=(2)令A=,其中Ai为A的行向量,则故有(3)因为所以∥A∥α与∥x∥1,∥x∥2均相容．(4)令B=(β1,…,βj…,βn),因为∥Aβ∥2≤∥A∥2∥βj∥2．j=1,2,…,n,同时有∥AB∥m22,=∥A(β1,β2,…,βn)∥m22=∥Aβ1∥22+∥Aβ2∥22+…+∥Aβn∥22≤∥A∥22(∥β1∥22+∥β2∥22+…+∥βn∥22)=∥A∥22∥B∥m22由上述结果有∥AB∥m2=∥(AB)H∥m2=∥BHAH∥m2≤∥BH∥2∥AH∥2=∥B∥2∥A∥m2,所以(4)成立．
相似问题
设A∈Cn×n 如果存在矩阵范数∥.∥ 使得∥E－A ∥
设A∈Cn×n，如果存在矩阵范数∥ ∥，使得∥E－A ∥<1，则A是可逆矩阵，且请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
证明：若对任一矩阵范数∥.∥ 方阵A满足∥A∥
证明：若对任一矩阵范数∥ ∥，方阵A满足∥A∥<1，则A为收敛矩阵．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
证明：一个正规矩阵若是三角矩阵 则它一定是对角矩阵．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
证明：一个正规矩阵若是三角矩阵，则它一定是对角矩阵．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设A∈Cm×n P Q分别是m阶和n阶可逆矩阵． (1)证明Q－1A－P－1∈(PAQ){1}； (
设A∈Cm×n，P，Q分别是m阶和n阶可逆矩阵． (1)证明Q－1A－P－1∈(PAQ){1}； (2)举例说明(PAQ)+=Q－1A+P－1不真．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设x Ax的向量范数为∥.∥2 证明：它对应的算子范数是证 对任意矩阵A 存在酉矩阵u V 使得矩阵
设x，Ax的向量范数为∥ ∥2，证明：它对应的算子范数是证 对任意矩阵A，存在酉矩阵u，V，使得矩阵A的奇异值分解为A=UDV．其中σ1，σ2，…，σn是矩阵A
