设矩阵A的最大秩分解为A=BC 证明：Ax=0Cx=0证充分性显然．请帮忙给出正确答案和分析
设矩阵A的最大秩分解为A=BC，证明：Ax=0<=>Cx=0证充分性显然．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***101
2024-11-11 19:17:05
正确答案：必要性用反证法．如果存在向量x使得Ax=0但Cx≠0令y=Cx则y≠0．由于A=BC是矩阵A的最大秩分解则矩阵B的列向量是线性无关的如果y≠0则By≠0从而BCx≠0与题设矛盾所以Cx=0．
必要性用反证法．如果存在向量x,使得Ax=0,但Cx≠0,令y=Cx,则y≠0．由于A=BC是矩阵A的最大秩分解,则矩阵B的列向量是线性无关的,如果y≠0,则By≠0,从而BCx≠0,与题设矛盾,所以Cx=0．
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