设A∈Cn×n 如果存在矩阵范数∥.∥ 使得∥E－A ∥
设A∈Cn×n，如果存在矩阵范数∥.∥，使得∥E－A ∥<1，则A是可逆矩阵，且
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
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2024-11-11 19:12:27
正确答案：设A为矩阵A的任意特征值．如果∥E－A∥<1也就是E－A矩阵的特征值满足－1<1－λ<1即0<λ<2．由于λ的任意性则A是可逆矩阵．又因为级数
的收敛半径为1所以
收敛于某个矩阵C．又因为
当N→∞时知
所以C=A－1．
设A为矩阵A的任意特征值．如果∥E－A∥<1,也就是E－A矩阵的特征值满足－1<1－λ<1,即0<λ<2．由于λ的任意性,则A是可逆矩阵．又因为级数的收敛半径为1,所以收敛于某个矩阵C．又因为当N→∞时,知所以C=A－1．
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