证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a和非零行向量bT 使A=ab1．请帮忙给出正确答案和
证明R(A)=1的充分必要条件是存在非零列向量a和非零行向量bT，使A=ab1．
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参考解答
481***101
2024-11-11 19:02:05
正确答案：×
充分性：设a=(a1,a2,…,am)T,b=(b1,b2,…,bn)T,不妨设a1b1≠0．利用矩阵秩的性质,由A=abT有R(A)≤R(a)=1；另一方面,A的(1,1)元a1b1≠0,有R(A)≥1．于是R(A)=1．必要性：设A=(aij)m×n,因R(A)=1,由等价标准形理论知,存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使于是其中(1,0,…,0)Q分别为非零m维列向量和非零n维行向量．
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