设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆 求：请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆，求：
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参考解答
490***101
2024-11-11 18:55:04
正确答案：×
(1)因A和B均可逆,作分块矩阵由分块矩阵乘法规则,(2)与(1)相似,作分块矩阵,可验证它就是的逆阵．到于如何找出上述逆阵,可以使用观察法或用矩阵分块法解方程,以求(2)中矩阵的逆阵为例,具体运算如下：求的逆阵,就是求n+s阶方阵X,使为此,根据原矩阵的分块情况对X作相应的分块其中X11、X12、X21、X22是未知子矩阵(为明确起见,它们依次是n×n、n×s、s×n、s×s矩阵)．把上式代入得比较上式两端两个矩阵,由分块矩阵相等的定义,有AX11=EX11=A-1；AX12=0X12=0；CX12+BX22=E5BX22=E5X22=B-1；CX11+BX21=0BX21=一CX11=一CA-1X21=一B-1CA-1．于是得
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