(Weyl定理)设实对称矩阵A A+Q和Q的特征值分别是λ1≤λ2≤…≤λn u1≤u2≤…≤un
(Weyl定理)设实对称矩阵A，A+Q和Q的特征值分别是λ1≤λ2≤…≤λn，u1≤u2≤…≤un，γ1≤γ2≤…≤γn，则λk+γ1≤uk≤λk+γn， k=1，2，…，n．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***101
2024-11-11 19:58:39
正确答案：设A的属于λ1λ2…λn的标准正交向量系为x1x2…xnA+Q的属于u1u2…un的标准正交向量系为y1y2…yn设V0k(x)=L(x1x2…xn)V0k(y)=L(y1y2…yn)可得
k=12…n
k=12…n所以λk+γk≤uk≤λk+γn k=12…n．
设A的属于λ1,λ2,…,λn的标准正交向量系为x1,x2,…,xn,A+Q的属于u1,u2,…,un的标准正交向量系为y1,y2,…,yn,设V0k(x)=L(x1,x2,…,xn),V0k(y)=L(y1,y2,…,yn),可得,k=1,2,…,n,k=1,2,…,n,所以λk+γk≤uk≤λk+γn,k=1,2,…,n．
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