证明:实对称矩阵A的所有特征值在区间[a b]上的充要条件是对任何λ00E是正定矩阵;而对任何λ00

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-11 20:15:10

证明:实对称矩阵A的所有特征值在区间[a,b]上的充要条件是对任何λ00E是正定矩阵;而对任何λ00E是负定矩阵.
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:正定,特征值,矩阵

参考解答

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490***101

2024-11-11 20:15:10

正确答案:因为A为实对称矩阵所以存在正交矩阵Q使得A=QTdiag(λ1λ2…λn)Q其中特征值λi∈[ab. A-λ0E=QTdiag(λ1-λ0λ2-λ0…λn-λ0)Q所以对于可知A为正定矩阵;可知A为负定矩阵.
因为A为实对称矩阵,所以存在正交矩阵Q,使得A=QTdiag(λ1,λ2,…,λn)Q,其中特征值λi∈[a,b.A-λ0E=QTdiag(λ1-λ0,λ2-λ0,…,λn-λ0)Q,所以对于,可知A为正定矩阵;,可知A为负定矩阵.

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