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设A∈Rm×n，C∈Rn×n都是可逆矩阵，证明：若矩阵B∈Rm×n是左(右)可逆的，则矩阵ABC也是左(右)可逆的．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-11 22:09:10
正确答案：事实上若矩阵B是左可逆的设BL1为它的一个左逆矩阵因为AC都是可逆矩阵由(C－1BL－1A－1)ABC=C－1BL－1A－1ABC=C－1BL－1BC=C－1C=En易知C－1B－1A－1就是ABC的一个左逆矩阵． 同理可证若矩阵B是右可逆的则C－1BL－1A－1为ABC的一个右逆矩阵其中BR－1为B的一个右逆矩阵．
事实上,若矩阵B是左可逆的,设BL1为它的一个左逆矩阵,因为A,C都是可逆矩阵,由(C－1BL－1A－1)ABC=C－1BL－1A－1ABC=C－1BL－1BC=C－1C=En易知,C－1B－1A－1就是ABC的一个左逆矩阵．同理可证,若矩阵B是右可逆的,则C－1BL－1A－1为ABC的一个右逆矩阵,其中BR－1为B的一个右逆矩阵．
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