求圆柱螺线的切向量 切线 主法线 密切平面 法平面方程.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
求圆柱螺线的切向量、切线、主法线、密切平面、法平面方程.
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参考解答
正确答案:由例1.1.3知V1(s)=x'(s)=w(-rsin(wsrcoswsh) (切向量s为弧长)且 k(s)V2(s)一V1'(s)=ω2(一rcosωs一rsinωs0)V2(s)=一(cos ωssin ωs0)切线方程(方向为V1(s))为
主法线方程(方向为V2(s))为
密切平面方程(平面法向为V3(s))为hsinωs(X1一rcosωs)一hcosωs(X2一rsincos)+r(X3一ωhs)=0即hsinωsX1一hcosωsX2+rX3一rwhs=0.法平面方程(平面法向为V1(s))为一rsinωs(X1一rcosωs)+rcosωs(X2一rsin ωs)+h(X3一ωhs)=0即 一rsinωsX1+rcosωsX2+hX3一ωh2s=0.
由例1.1.3,知V1(s)=x'(s)=w(-rsin(ws,rcosws,h)(切向量,s为弧长),且k(s)V2(s)一V1'(s)=ω2(一rcosωs,一rsinωs,0),V2(s)=一(cosωs,sinωs,0),切线方程(方向为V1(s))为主法线方程(方向为V2(s))为密切平面方程(平面法向为V3(s))为hsinωs(X1一rcosωs)一hcosωs(X2一rsincos)+r(X3一ωhs)=0,即hsinωsX1一hcosωsX2+rX3一rwhs=0.法平面方程(平面法向为V1(s))为一rsinωs(X1一rcosωs)+rcosωs(X2一rsinωs)+h(X3一ωhs)=0,即一rsinωsX1+rcosωsX2+hX3一ωh2s=0.
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