求u曲线与v曲线的正交轨线的微分方程.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
求u曲线与v曲线的正交轨线的微分方程.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:设u线的方向为(10)它的正交轨线C的方向为(dudv)或为其弧长.于是C为u线的正交轨线等价于
同理或由对称性
为v线的正交轨线它满足的微分方程为
其中
或(dudv)为曲线
的方向.
设u线的方向为(1,0),它的正交轨线C的方向为(du,dv)或为其弧长.于是C为u线的正交轨线等价于同理,或由对称性,为v线的正交轨线,它满足的微分方程为其中或(du,dv)为曲线的方向.
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