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设曲面M1，M2的交线C的曲率为k，曲线C在Mi上的法曲率为kni(i=1，2)，M1与M2的法线交角为θ证明：k2sin2θ=kn12+kn22一2kn1kn2cosθ．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***102
2024-11-17 02:38:33
正确答案：我们知道法曲率向量knini是曲率向量kV2在曲面Mi的法向ni上的投影．由于kV2kn1n1kn2n2都垂直交线C的单位切向量V1故它们共面都在法平面中故θ=θ1+θ2(见习题2．5．4图)．由图知EADB四点共圆ED为圆的直径0为中心．根据正弦定理证明知
再由余弦定理得到
我们知道,法曲率向量knini是曲率向量kV2在曲面Mi的法向,ni上的投影．由于kV2,kn1n1,kn2n2都垂直交线C的单位切向量V1,故它们共面,都在法平面中,故θ=θ1+θ2(见习题2．5．4图)．由图知,E,A,D,B四点共圆,ED为圆的直径,0为中心．根据正弦定理证明,知再由余弦定理,得到
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