设x为n维列向量．xTx=1 令H=E一2xxT 证明H是对称的正交阵.请帮忙给出正确答案和分析 谢
设x为n维列向量．xTx=1，令H=E一2xxT，证明H是对称的正交阵.
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***101
2024-11-11 04:01:10
正确答案：对称性：HT=(E一2xxT)T=E一2xxT=H．正交性：HTH=H2(由H的对称性) =(E一2xx)T(E一2xx)T =E一4xxT+4(xx)T(xxT) =E一4xxT+4x(xTx)xT(矩阵乘法结合律) =E(xTx=1)．
对称性：HT=(E一2xxT)T=E一2xxT=H．正交性：HTH=H2(由H的对称性)=(E一2xx)T(E一2xx)T=E一4xxT+4(xx)T(xxT)=E一4xxT+4x(xTx)xT(矩阵乘法结合律)=E(xTx=1)．
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