设A2一3A+2E=O 证明A的特征值只能取1或2．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：令多项式f(λ)=λ²一3λ+2则对应有方阵多项式f(A)=A²一3A+2E．若λ为A的特征值即Ax=λxx≠0则有 A²x=A(Ax)=A(λx)=λAx=λ²x(A₂—3A+2E)x=A²x一3Ax+2Ex=(λ²一3λ+2)x即有f(A)x=f(λ)xx≠0f(λ)为f(A)的特征值)．因f(A)=0故有f(λ)=0即λ必满足方程λ²一3λ+2=0而此方程的根是1或2从而得证A的特征值只能取1或2．
令多项式f(λ)=λ2一3λ+2,则对应有方阵多项式f(A)=A2一3A+2E．若λ为A的特征值,即Ax=λx,x≠0,则有A2x=A(Ax)=A(λx)=λAx=λ2x,(A2—3A+2E)x=A2x一3Ax+2Ex=(λ2一3λ+2)x,即有f(A)x=f(λ)x,x≠0,f(λ)为f(A)的特征值)．因f(A)=0,故有f(λ)=0,即λ必满足方程λ2一3λ+2=0,而此方程的根是1或2,从而得证A的特征值只能取1或2．