二次型f(x1 x2 x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3的矩阵
二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3的矩阵A=______，规范形是_______．
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参考解答
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2024-11-11 04:04:58
正确答案：知矩阵A的特征值是：26一4．规范形是z12+z22一z32．
按定义，二次型矩阵由特征多项式知矩阵A的特征值是：2，6，一4．故正交变换下二次型的标准形是2y12+6y22一4y32．所以规范形是z12+z22一z32．或由配方法，有f=2[x22+2x2(x1+2x3)+(x1+2x3)2+2x32一4x1x3-2(x1+2x3)2=2(x2+x1+2x3)2一2x12一12x1x3—6x32=2(x2+x1+2x3)2一2(x12+6x1x3+9x32)+12x32=2(x2+x1+2x3)2一2(x1+3x3)2+12x32．亦知规范形是z12+z22一z32．
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