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设曲面的第1基本形式为I=v(du2+dv2), E=G=v, F=0.证明:测地线在uv平面上为一条抛物线.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:由测地线的微分方程得由前两个方程得
由最后一个方程得
则有
两边积分得
所以
再积分得
因此所求的测地线在uv平面上是抛物线(参阅习题2.8.8(2)).
由测地线的微分方程得由前两个方程得由最后一个方程得则有两边积分得所以再积分得因此,所求的测地线在uv平面上是抛物线(参阅习题2.8.8(2)).
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