设平面2次连续可导的正则曲线的极坐标表示为x(θ)=r(θ)e(θ)=(r(θ)cosθ r(θ)s

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-16 23:37:42

设平面2次连续可导的正则曲线的极坐标表示为x(θ)=r(θ)e(θ)=(r(θ)cosθ,r(θ)sinθ),其中e(θ)=(cosθ,sinθ). 证明:该曲线的曲率在极坐标下的公式为

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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:曲率,曲线,极坐标

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456***102

2024-11-16 23:37:42

正确答案:×
计算得e(θ)=(cosθ,sinθ),e'(θ)=(一sinθ,cosθ),e.e'=0,|e×e'|=1,e''(θ)=(一cosθ,一sinθ)=一e(θ);X'=r'e+re',x''=r''e+2r'e'+re''=r''e+2r'e'一re=(r''一r)e+2r'e'。x'×x''=(r'e+re')×[(r''一r)e+2r'e'一e×e'[2r'2一r(r''一r)=e×e'(r'一rr''+2r'2).于是从第2个等号可看出

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