设平面2次连续可导的正则曲线的极坐标表示为x(θ)=r(θ)e(θ)=(r(θ)cosθ r(θ)s
设平面2次连续可导的正则曲线的极坐标表示为x(θ)=r(θ)e(θ)=(r(θ)cosθ,r(θ)sinθ),其中e(θ)=(cosθ,sinθ). 证明:该曲线的曲率在极坐标下的公式为
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:×
计算得e(θ)=(cosθ,sinθ),e'(θ)=(一sinθ,cosθ),e.e'=0,|e×e'|=1,e''(θ)=(一cosθ,一sinθ)=一e(θ);X'=r'e+re',x''=r''e+2r'e'+re''=r''e+2r'e'一re=(r''一r)e+2r'e'。x'×x''=(r'e+re')×[(r''一r)e+2r'e'一e×e'[2r'2一r(r''一r)=e×e'(r'一rr''+2r'2).于是从第2个等号可看出
相似问题
证明:如果曲面M上k>0的测地线为平面曲线 则它必为曲率线.如果曲面M的所有测地线均为平面曲线且k>
证明:如果曲面M上k>0的测地线为平面曲线,则它必为曲率线.如果曲面M的所有测地线均为平面曲线且k>0,则曲面M为全脐曲面.进而,如果M连通,则M为球面片
求悬链线求曳物线x(t)=(acos t aln(sect+tant)-asin t 0)的弧长s
求悬链线求曳物线x(t)=(acos t,aln(sect+tant)-asin t,0)的弧长s,其中a>0,并用弧长为参数表示求曳物线x(t)=(acos t,aln(sect+tant)-asin t,0
设曲面M:x(u v)=(ucosv usinv lnu)与证明:曲面在点(u v)处Gauss(总
设曲面M:x(u,v)=(ucosv,usinv,lnu)与证明:曲面在点(u,v)处Gauss(总)曲率相等.但M与在此对应下未证明:曲面在点(u,v)处Gauss(总)曲率相等.但M与
曲线C1:和C3:v=1所构成的三角形的边长与内角.1. 求下列曲面M的第1基本形式和第2基本形式I
曲线C1:和C3:v=1所构成的三角形的边长与内角.1 求下列曲面M的第1基本形式和第2基本形式I,Ⅱ: (1)椭球面:参数表示为X(Φ,Θ)=(ACOSΦCOSΘ,BCOS
证明:(1)平面上的点均为平点;(2)球面上的点均为圆点.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
证明:(1)平面上的点均为平点;(2)球面上的点均为圆点.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
