证明：如果曲面M上k>0的测地线为平面曲线 则它必为曲率线．如果曲面M的所有测地线均为平面曲线且k>
证明：如果曲面M上k>0的测地线为平面曲线，则它必为曲率线．如果曲面M的所有测地线均为平面曲线且k>0，则曲面M为全脐曲面．进而，如果M连通，则M为球面片．
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参考解答
420***102
2024-11-16 23:28:03
正确答案：沿k>0的测地线C有n=±V2．再由题设知C为平面曲线故主法线就是法线它必在该平面中．因此法线曲面也就是主法线曲面必为该平面它是可展曲面．再根据定理2．5．4(3)C为曲面M的曲率线．因此曲面M的任何方向都为主方向曲面是全脐曲面．进而如果M连通则由引理3．1．4(1)知曲面M为球面片．
沿k>0的测地线C,有n=±V2．再由题设知C为平面曲线,故主法线就是法线,它必在该平面中．因此,法线曲面也就是主法线曲面必为该平面,它是可展曲面．再根据定理2．5．4(3),C为曲面M的曲率线．因此,曲面M的任何方向都为主方向,曲面是全脐曲面．进而,如果M连通,则由引理3．1．4(1)知,曲面M为球面片．
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