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证明：曲面
在点(u，v)处Gauss(总)曲率相等．但M与
在此对应下未必为等距映射．问(a，b)与
满足什么关系时，M与
在此对应下等距?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***102
2024-11-16 23:23:53
正确答案：考虑曲面
G=xv'.xv'=b2+b2v2=b2(1+v2)F=xu'.xv'=abuv第1基本形式为I=Edu2+2Fdudv+Cdv2=a2(1+u2)du2+2abuvdudv+b2(1+v2)dv2．
单位向量为
因此Gauss(总)曲率为
考虑曲面G=xv'.xv'=b2+b2v2=b2(1+v2),F=xu'.xv'=abuv,第1基本形式为I=Edu2+2Fdudv+Cdv2=a2(1+u2)du2+2abuvdudv+b2(1+v2)dv2．单位向量为因此,Gauss(总)曲率为
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