若一条连通曲线x(s)(s为弧长)的主法线总是另一条曲线为弧长)的从法线 则存在常数λ0 使得曲线x
若一条连通曲线x(s)(s为弧长)的主法线总是另一条曲线
为弧长)的从法线，则存在常数λ0，使得曲线x(s)的曲率k和挠率τ满足：k=λ0(k2+τ2)．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***102
2024-11-16 23:21:48
正确答案：设
则
两边对V2(s)作内积并注意到
0=0+λ'(s)+0=λ'(s)所以λ=λ(s)=λ0(常数)．于是
在上式两边对s再求导得到
两边与V2(s)作内积并注意到
有0+0=0+k(1－λ0k)+0－λ0τ2k=λ0k2+λ0τ2=λ0(k2+τ2)
设,则两边对V2(s)作内积,并注意到0=0+λ'(s)+0=λ'(s),所以λ=λ(s)=λ0(常数)．于是在上式两边对s再求导,得到两边与V2(s)作内积,并注意到,有0+0=0+k(1－λ0k)+0－λ0τ2,k=λ0k2+λ0τ2=λ0(k2+τ2)
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