证明：如果劈锥曲面x(u v)=(ucosv usinv φ(v))(φ(v)≠0)为极小曲面 则它
证明：如果劈锥曲面x(u，v)=(ucosv，usinv，φ(v))(φ(v)≠0)为极小曲面，则它必为正螺面．
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参考解答
432***102
2024-11-16 23:01:11
正确答案：证法1 因为劈锥面x(uv)=u(cosvsinv0)+(00φ(v))为直纹面且φ'(v)≠0故该劈锥面不含平面片．根据习题2．7．7当劈锥面为极小曲面时它必为正螺面．证法2计算得
于是
因此x(uv)=(ucosvusinvbv+c)=u(cosvsin v0)+(00bv)+(00c)它为该劈锥面为正螺面．
证法1因为劈锥面x(u,v)=u(cosv,sinv,0)+(0,0,φ(v))为直纹面,且φ'(v)≠0,故该劈锥面不含平面片．根据习题2．7．7,当劈锥面为极小曲面时,它必为正螺面．证法2计算得于是因此x(u,v)=(ucosv,usinv,bv+c)=u(cosv,sinv,0)+(0,0,bv)+(0,0,c),它为该劈锥面为正螺面．
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