设在曲面M上一点 含du dv的2次方程Pdu2+2Qdudv+Rdv2=0确定了两个切线方向．证明
设在曲面M上一点，含du，dv的2次方程Pdu2+2Qdudv+Rdv2=0确定了两个切线方向．证明：这两个方向相互正交
ER一2FQ+GP=0．
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参考解答
406***102
2024-11-16 23:35:06
正确答案：(a)设P≠0．由已知条件两个切方向(dudv)(δuδv)必满足韦达定理：
两切线方向(dudv)(δuδv)正交等价于
(b)设R≠0类似(a)证明．(c)设P=0=R则题中的2次方程必为2Qdudv=0Q≠0．它确定了两个切方向du=0与dv=0即两个坐标切向．两个坐标切向(10)(01)正交0=E.1.0+F.1.1+F.0.1+G.0.1=FER—2FQ+GP=E.0—2F.Q+G.0=一2RQ=0．
(a)设P≠0．由已知条件,两个切方向(du,dv),(δu,δv)必满足韦达定理：两切线方向(du,dv),(δu,δv)正交等价于(b)设R≠0,类似(a)证明．(c)设P=0=R,则题中的2次方程必为2Qdudv=0,Q≠0．它确定了两个切方向du=0与dv=0,即两个坐标切向．两个坐标切向(1,0),(0,1)正交0=E.1.0+F.1.1+F.0.1+G.0.1=FER—2FQ+GP=E.0—2F.Q+G.0=一2RQ=0．
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