求曲面M：z=axy(a>0)上两坐标曲线x=x0与y=y0之间的夹角．请帮忙给出正确答案和分析 谢
求曲面M：z=axy(a>0)上两坐标曲线x=x0与y=y0之间的夹角．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***102
2024-11-17 01:11:11
正确答案：解设曲面M的参数表示为x(xy)=(xyaxy)则xx'=(10ay) xy'=(01ax)E=xx'.xx'=1+a2y2 G=xy'.xy'=1+a2x2F=xx'.xy'=a2xy．第1基本形式为I=Edx2+2Fdxdy+Gdy2=(1+a2y2)dx2+2a2xy dxdy+(1+(a2x2)dy2．设坐标曲线x=x0的方向为(01)y=y0的方向(10)则两坐标曲线x=x0与y=y0的夹角θ的余弦为
故
解设曲面M的参数表示为x(x,y)=(x,y,axy),则xx'=(1,0,ay),xy'=(0,1,ax),E=xx'.xx'=1+a2y2,G=xy'.xy'=1+a2x2,F=xx'.xy'=a2xy．第1基本形式为I=Edx2+2Fdxdy+Gdy2=(1+a2y2)dx2+2a2xydxdy+(1+(a2x2)dy2．设坐标曲线x=x0的方向为(0,1),y=y0的方向(1,0),则两坐标曲线x=x0与y=y0的夹角θ的余弦为故
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