设A=(αij)n×n λi(i=1 2 … n)为A的特征值 若 证明A是正规矩阵．请帮忙给出正确
设A=(αij)n×n，λi(i=1，2，…，n)为A的特征值，若
，证明A是正规矩阵．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***101
2024-11-11 22:36:05
正确答案：UHAU=
UHAHU=
UHAHAU=
∣αij∣2=tr(AHA)=tr(UHAHAU)
∣tij∣2(i>j时tij=0)．由题设
可得
∣tij∣2=0(i>j时lij=0)从而有UHAU=
所以A可以与对角矩阵相似因而A是正规矩阵．
UHAU=,UHAHU=,UHAHAU=∣αij∣2=tr(AHA)=tr(UHAHAU)∣tij∣2(i>j时,tij=0)．由题设,可得∣tij∣2=0(i>j时,lij=0),从而有UHAU=,所以A可以与对角矩阵相似,因而A是正规矩阵．
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