设A是n阶可逆实矩阵 则A可表示成一个正交矩阵Q与正定矩阵S的乘积 即A=QS．请帮忙给出正确答案和
设A是n阶可逆实矩阵，则A可表示成一个正交矩阵Q与正定矩阵S的乘积，即A=QS．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***101
2024-11-11 22:27:13
正确答案：构造矩阵B=ATA因为A是可逆的则B为实对称矩阵存在一个n阶方阵S使得B=S2．其中S为对称正定矩阵．令Q为n阶正交矩阵即QTQ=E则有B=S2=SIS=SQTQS=(SQT)(QS)=(QS)T(QS)故A=QS其中Q为n阶正交矩阵S为n阶对称正定矩阵．
构造矩阵B=ATA,因为A是可逆的,则B为实对称矩阵,存在一个n阶方阵S,使得B=S2．其中S为对称正定矩阵．令Q为n阶正交矩阵,即QTQ=E,则有B=S2=SIS=SQTQS=(SQT)(QS)=(QS)T(QS),故A=QS,其中Q为n阶正交矩阵,S为n阶对称正定矩阵．
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