设f(x1 x2 … xn)=XTAX是一实二次型 λ1 λ2 … λn是A的特征值且λ1≤λ2≤

大学本科已帮助：人时间:2024-11-12 09:26:16

设f(x1，x2，…，xn)=XTAX是一实二次型，λ1，λ2，…，λn是A的特征值，且λ1≤λ2≤…≤λn证明：对设二次型f(x1，x2，
设二次型f(x1，x2，…，xn对应的矩阵为A，λ是A的特征值．证明：存在Rn中的非零向量
，使f
．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

4j8***101

2024-11-12 09:26:16

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正确答案：设λ是矩阵A的特征值则存在属于λ的非零特征向量使得Aε=λε左乘ε^T得ε^TAε=ε^Tλε=λε^Tε即
设λ是矩阵A的特征值,则存在属于λ的非零特征向量,使得Aε=λε,左乘εT,得εTAε=εTλε=λεTε,即

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