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设离散型随机变量X服从巴斯卡分布，其分布律为 P{X=k)=Ck—1r—1prqk—r，k=r，r+1，r+2，…，0＜p＜1，q=1一p，其中r＞0为已知正整数，求E(X)和D(X)．
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参考解答
492***444
2023-11-13 20:36:02
正确答案：若令X表示重复独立地做贝努利试验直到事件A出现r次为止所需要的试验次数则X服从巴斯卡分布．令Xi表示在第i一1次A出现后到第i次A出现的试验次数i=12…r则Xi服从参数为p的几何分布而且X1X2…Xr相互独立．X=X1+X2+…+Xr由数学期望和方差的性质可得 
在独立试验概型中，巴斯卡分布是常见的分布．例如，重复独立地做贝努利试验，直到事件A出现r次为止的试验次数X就服从巴斯卡分布．当r=1时，巴斯卡分布化为几何分布．用(4．1)式和(4．3)式计算E(X)和E(X2)，计算过程比较繁杂．利用下面的方法计算要简单得多．令X表示重复独立地做贝努利试验，直到事件A出现r次为止所需要的试验次数，则可将X表示为相互独立的r个服从几何分布的随机变量之和．利用几何分布的数学期望和方差及数学期望和方差的性质，可简便地求出E(X)和D(X)．
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