若∥.∥是算子范数 则 (1)∥E∥=1； (2)∥A－1∥≥∥A∥－1； (3)请帮忙给出正确答案
若∥.∥是算子范数，则 (1)∥E∥=1； (2)∥A－1∥≥∥A∥－1； (3)
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***101
2024-11-11 23:58:19
正确答案：证根据算子范数定义有
于是可得 (1)
(2)1=∥E∥=∥AA－1∥≤∥A∥∥A－1∥∥A－1∥≥∥A∥－1； (3)
令y=A－1x则x=Ay得
从而
证根据算子范数定义,有,于是可得(1)(2)1=∥E∥=∥AA－1∥≤∥A∥∥A－1∥,∥A－1∥≥∥A∥－1；(3),令y=A－1x,则x=Ay,得,从而
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