设A是n×n的实对称矩阵 并且A2=0 问能用几种方法证明A=0．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设A是n×n的实对称矩阵，并且A2=0，问能用几种方法证明A=0．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-11 23:35:42
正确答案：证 法1 设λ是矩阵A的一个特征值x是对应于λ的一个非零特征向量即Ax=λxA2x=λ2x=0则λ2=0即λ=0所以矩阵A的特征值全为零又A酉相似于对角矩阵diag(λ1λ2…λn)所以A=0． 法2 设A≠0则A2=AHA≠0与题设矛盾所以结论成立．
证法1设λ是矩阵A的一个特征值,x是对应于λ的一个非零特征向量,即Ax=λx,A2x=λ2x=0,则λ2=0,即λ=0,所以矩阵A的特征值全为零,又A酉相似于对角矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),所以A=0．法2设A≠0,则A2=AHA≠0,与题设矛盾,所以结论成立．
相似问题
若A∈Pm×r 且AHA=Er 则∥A∥2=1 ∥A∥m2=请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
若A∈Pm×r，且AHA=Er，则∥A∥2=1，∥A∥m2=请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
已知下列矩阵A 试用各种方法求A+． 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
已知下列矩阵A，试用各种方法求A+． 请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设∥.∥是Cm×n上的矩阵算子范数 若A∈Cm×n满足∥A∥
设∥ ∥是Cm×n上的矩阵算子范数，若A∈Cm×n满足∥A∥<1，证明请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
试证明： (AHA)+=A+(AH)+ (AAH)+=(AH)+A+ (AHA)+=A+(AAH
试证明： (AHA)+=A+(AH)+， (AAH)+=(AH)+A+， (AHA)+=A+(AAH)+A=AH(AAH)+(AH)+，AA+=(AAH)(AAH)+=(AAH)+(AAH)．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
求矩阵A=的谱分解式 并给出An的表达式．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求矩阵A=的谱分解式，并给出An的表达式．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
