设A(k)∈Cm×n B(k)∈Cn×l 证明请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设A(k)∈Cm×n，B(k)∈Cn×l，
，证明
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***101
2024-11-11 22:54:41
正确答案：
利用矩阵范数的性质有∥A(k) B(k)－AB∥= ∥A(k) B(k)－AB(k)+ AB(k)－AB∥≤∥(A(k)－A)B(k)∥+∥A(B(k)－B∥≤∥B(k)∥∥(A(k)－A)∥+∥A∥∥(B(k)－B)∥由已知条件
及第2题结论知
．由此可见上面不等式的右边趋于0所以
,利用矩阵范数的性质有∥A(k)B(k)－AB∥=∥A(k)B(k)－AB(k)+AB(k)－AB∥≤∥(A(k)－A)B(k)∥+∥A(B(k)－B∥≤∥B(k)∥∥(A(k)－A)∥+∥A∥∥(B(k)－B)∥由已知条件及第2题结论知,．由此可见,上面不等式的右边趋于0,所以
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