设A是n阶实对称矩阵.证明:A正定的充要条件是A的特征值全大于零.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
设A是n阶实对称矩阵.证明:A正定的充要条件是A的特征值全大于零.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:设二次型XTAX经过正交变换X=TY可使得XTAX=λ1y12+λ2y22+…+λnyn2其中λ1λ2…λn为A的特征值.由于A为正定的充分必要条件是λ1y12+λ2y22+…+λnyn2正定而后者为正定的充分必要条件是λi>0(i=12…n)得证.
设二次型XTAX经过正交变换X=TY,可使得XTAX=λ1y12+λ2y22+…+λnyn2,其中λ1,λ2,…,λn为A的特征值.由于A为正定的充分必要条件是λ1y12+λ2y22+…+λnyn2正定,而后者为正定的充分必要条件是λi>0(i=1,2,…,n),得证.
相似问题
某大学数学测验 抽得20个学生的分数平均数机器包装食盐 假设每袋盐的净重服从正态分布 规定每袋机器包
某大学数学测验,抽得20个学生的分数平均数机器包装食盐,假设每袋盐的净重服从正态分布,规定每袋机器包装食盐,假设每袋盐的净重服从正态分布,规定每
求方程x2+y2=z2的整数解.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
求方程x2+y2=z2的整数解.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
设总体X的数学期望为μ X1 X2 … Xn是来自X的样本 a1 a2 … an是任意常数 验证一批
设总体X的数学期望为μ,X1,X2,…,Xn是来自X的样本,a1,a2,…,an是任意常数,验证一批发商产品中含有废一批发商产品中含有废品,从中随机地抽取60
设η是欧氏空间中一单位向量 定义T(α)=α-2(η α)η.证明: (1)T是正交变换 这样的正交
设η是欧氏空间中一单位向量,定义T(α)=α-2(η,α)η.证明: (1)T是正交变换,这样的正交变换称为镜面反射; (2)T是第二类的(即T对应的矩阵的行列
某加油站替公共汽车站代营出租汽车业务 每出租一辆汽车 可以出租公司得到3元.因代营业务 每天加油站要
某加油站替公共汽车站代营出租汽车业务,每出租一辆汽车,可以出租公司得到3元.因代营业务,每天加油站要多付给队职工服务费60元,设每天出租汽车数X是
