设A是n阶实对称矩阵.证明:A正定的充要条件是A的特征值全大于零.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-12 03:48:48

设A是n阶实对称矩阵.证明:A正定的充要条件是A的特征值全大于零.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:正定,特征值,充要条件

参考解答

用户头像

490***101

2024-11-12 03:48:48

正确答案:设二次型XTAX经过正交变换X=TY可使得XTAX=λ1y122y22+…+λnyn2其中λ1λ2…λn为A的特征值.由于A为正定的充分必要条件是λ1y122y22+…+λnyn2正定而后者为正定的充分必要条件是λi>0(i=12…n)得证.
设二次型XTAX经过正交变换X=TY,可使得XTAX=λ1y12+λ2y22+…+λnyn2,其中λ1,λ2,…,λn为A的特征值.由于A为正定的充分必要条件是λ1y12+λ2y22+…+λnyn2正定,而后者为正定的充分必要条件是λi>0(i=1,2,…,n),得证.

上一篇 某大学数学测验 抽得20个学生的分数平均数机器包装食盐 假设每袋盐的净重服从正态分布 规定每袋机器包

下一篇 设f(x1 x2 … xn)=XTAX是一实二次型 λ1 λ2 … λn是A的特征值 且λ1≤λ2≤

相似问题