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设在闭区间[a，b]上f(x)＞0，f(x)＜0，f"(x)＞0．记S1＝∫ab(x)dx，S2＝f(b)(b－a)，S3＝
，则
A．S1＜S2＜S3．
B．S2＜S3＜S1．
C．S3＜S1＜S2．
D．S2＜S1＜S3．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***101
2024-11-09 18:12:10
正确答案：D
[分析根据f(x)及其导函数的符号，可知曲线的单凋性与凹凸性，再利用其几何意义即可推导出相关的不等式．[详解由f(x)＞0，f'(x)＜0，f'(x)＞0知，曲线y＝f(x)在[a，6上单调减少且是凹曲线弧，于是有f(x)＞f(b)，f(x)＜f(a)＋，a＜x＜b。从而S1＝∫af(x)dx＞f(b)(b－a)＝S2，s1＝∫af(x)dx。即S2＜S1＜S3，故应选(D)．[评注本题也可直接根据几何直观引出结论：S1，S2，S3分别为如图1—3—1所示的面积，显然有S2＜S1＜S3。。
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