设A∈Cn×n x∈Rn A≥0 x>0 且有β>0使得Ax≤βx(Ax

大学本科已帮助：人时间:2024-11-11 17:12:39

设A∈Cn×n，x∈Rn，A≥0，x>0，且有β>0使得Ax≤βx(Ax<βx)，证明：γ(A)≤β(γ(A)<β)．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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2024-11-11 17:12:39

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正确答案：若Ax≤βx则从而有从而有若Ax<βx则存在β′使得β′<β且Ax≤β′x于是有γ(A)≤β′<β．
若Ax≤βx,则,从而有,从而有,若Ax<βx,则存在β′,使得β′<β,且Ax≤β′x,于是有γ(A)≤β′<β．

求解下列齐次线性方程组：请帮忙给出正确答案和分析谢谢！

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