已知矩阵A=PQ 其中P=Q=(2 一1 2) 求矩阵A A2 A100．请帮忙给出正确答案和分析
已知矩阵A=PQ，其中P=
Q=(2，一1，2)，求矩阵A，A2，A100．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-11 17:47:02
正确答案：
A2.PQ.PQ=P(OP)=2PQ=2AA3=A2.A=2A.A=2A2=22.A．一般地设Ak-1=2k-1A则Ak=Ak-1.A=2k-2A．A=2k-2A2=2k-1A．根据数学归纳法有Ak=2k-1.A于是
A2.PQ.PQ=P(OP)=2PQ=2A,A3=A2.A=2A.A=2A2=22.A．一般地,设Ak-1=2k-1A,则Ak=Ak-1.A=2k-2A．A=2k-2A2=2k-1A．根据数学归纳法,有Ak=2k-1.A,于是
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