求下列排列的逆序数 并确定其奇偶性． (1)21736854 (2)135…(2n一1)246…(2

正确答案：(1)解法1 2的后面有1小于2故2的逆序数为11的后面没有小于1的数1的逆序数为07的后面有3654小于7故7的逆序数为4依此方法逐个计算知排列逆序数为：t(21736854)=1+0+4+0+2+2+1+0=10偶排列 解法2 1的前面比1大的数有1个2故1的逆序数为12排在首位没有逆序3的前面有一个7比3大逆序数为1依此计算可得 t(21736854)=1+0+1+4+3+1+0+0=10 (2)t(n(n一1).….2.1)=(n一1)+(n一2)+…+2+1=．由于的奇偶性由n而定故讨论如下： 综上当n=4k或4k+1时为偶排列；当n=4k+2或4k+3时此排列为奇排列k为任意非负整数．
(1)解法12的后面有1小于2,故2的逆序数为1,1的后面没有小于1的数,1的逆序数为0,7的后面有3,6,5,4小于7,故7的逆序数为4,依此方法逐个计算,知排列逆序数为：t(21736854)=1+0+4+0+2+2+1+0=10,偶排列解法21的前面比1大的数有1个2,故1的逆序数为1,2排在首位没有逆序,3的前面有一个7比3大,逆序数为1,依此计算可得t(21736854)=1+0+1+4+3+1+0+0=10(2)t(n(n一1).….2.1)=(n一1)+(n一2)+…+2+1=．由于的奇偶性由n而定,故讨论如下：综上,当n=4k或4k+1时,为偶排列；当n=4k+2或4k+3时,此排列为奇排列,k为任意非负整数．