设A B都是n阶对称矩阵 证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA．请帮忙给出正确答案和分析 谢
设A，B都是n阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-11 17:41:20
正确答案：由AB=BA及AT=ABT=B得 (AB)T=BTAT=BA=AB故AB是对称矩阵． 必要性． 由AB是对称矩阵及AT=ABT=B得 AB=(AB)T=BTAT=BA．
由AB=BA及AT=A,BT=B,得(AB)T=BTAT=BA=AB,故AB是对称矩阵．必要性．由AB是对称矩阵及AT=A,BT=B,得AB=(AB)T=BTAT=BA．
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