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如图1－3－2，曲线C的方程为y＝f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03 (x2 ＋x)f(x)dx． 
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-09 17:22:29
正确答案：由题设图形知f(0)＝0f'(0)＝2f(3)＝2f'(3)＝－2f'(3)0．由分部积分公式知∫03(x2＋x)f'''(x)＝∫03(x2＋x)df'(x) ＝(x＋x)f'(x)｜03－∫03(x)(2x＋1)dx ＝－∫0
[分析题设图形相当于已知f(x)在x＝0的函数值与导数值，在x＝3处的函数值及一阶、二阶导数值．[评注本题f(x)在两个端点的函数值及导数值通过几何图形给出，题型比较新颖，综合考查了导数的儿何意义和定积分的汁算．另外，值得注意的是，当被积函数含有抽象函数的导数时，一般优先考虑用分部积分法．
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