比较∫01｜ln t｜[ln(1＋t)]ndt与∫01t2｜ln t｜dt(n＝1 2 …)的大小
比较∫01｜ln t｜[ln(1＋t)]ndt与∫01t2｜ln t｜dt(n＝1，2，…)的大小，说明理由； (2)记un＝∫01｜ln t｜[ln(1＋t)ndt(n＝1，2，…)，求极限
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请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***101
2024-11-09 17:08:26
正确答案：(1)当0≤t≤1时0≤ln(1＋t)≤t故｜ln t｜[ln(1＋t)n≤｜ln t｜tn 由积分性质得∫01｜ln t｜[ln(1＋t)ndt≤∫01tn｜ln t｜dt(n＝12…)．(2)∫01tn｜ln t｜dt＝－∫0
[分析x,－t(1)比较被积函数的大小，对(2)用分部积分法计算积分∫01tn｜lnt｜dt，再用夹逼定理求极限．[评注若一题有多问，一定要充分利用前问提供的信息．
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