设函数f(x)连续 则下列函数中 必为偶函数的是A．∫0xf(t2)dt．B．∫0xf2(t)dt．
设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是
A．∫0xf(t2)dt．
B．∫0xf2(t)dt．
C．∫0xt[f(t)－f(－t)]dt．
D．∫0xt[－f(t)＋f(－t)]dt．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***101
2024-11-09 17:08:48
正确答案：D
[分析利用奇偶函数的定义和定积分的性质即得．[详解设F(x)＝∫0xt[f(f)＋f(－t)dt，则F(－x)＝∫0－xt[f(t)＋f(－t)dt，令u＝－t，则当t＝0时，u＝0，当t＝－x时，u＝x，于是．F(－x)＝∫0x(－u)[f(－u)＋f(u)d(－u)＝∫0xu[f(－u)＋f(u)du＝∫0xt[f(t)＋f(－t)dt＝F(x)．即F(x)为偶函数，故应选(D)．[评注1类似可得∫0xt[f(f)－f(－t)df和0xf2(t)df为奇函数，而0xf(t2)df的奇偶性不定．[评注2对于选择题，也可取f(x)＝1，f(x)＝x，用排除法找到答案．[评注3｜f(t)dt的奇偶性与f(x)的奇偶性的关系是：若f(x)为奇函数，则∫0xf(t)dt为偶函数；若f(x)为偶函数，则∫0xf(t)dt为奇函数．
相似问题
设F(x)＝ ∫x2x＋πesintsintdt 则F(x)A．为正常数．B．为负常数．C．恒为零．
设F(x)＝ ∫x2x＋πesintsintdt，则F(x)A．为正常数．B．为负常数．C．恒为零．D．不为常数．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
某厂生产扇形板 半径R＝200 mm 要求中心角α为55°．产品检验时 一般用测量弦长l的办法来间接
某厂生产扇形板，半径R＝200 mm，要求中心角α为55°．产品检验时，一般用测量弦长l的办法来间接测量中心角α．如果测量弦长l时的误差限δl＝0．1 mm，
在下列等式中 止确的结果是A．∫f'(x)dx＝f(x)．B．∫df(x)＝f(x)．C．∫f(x)
在下列等式中，止确的结果是A．∫f "(x)dx＝f(x)．B．∫df(x)＝f(x)．C．∫f(x)dx＝f(x)．D．d∫f(x)dx＝f(x)．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设曲线y＝ax2(a＞0 x≥0)与y＝1－x2交于点A 过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围
设曲线y＝ax2(a＞0，x≥0)与y＝1－x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝ax2围成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最
已知函数y＝f(x)对一切x满足xf〞(x)＋x2fˊ(x)＝ex－1 若fˊ(x。)＝0(x。≠0
已知函数y＝f(x)对一切x满足xf〞(x)＋x2fˊ(x)＝ex－1，若fˊ(x。)＝0(x。≠0)，则( )．A．f(x。)是f(x)的极大值B．f(x。)是f(x)的极小值C．f(x。)不是f
