设η1 … ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解 k1 …ks为实数 满足k1+k2+…+ks=1
设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1．证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是它的解．
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参考解答
473***101
2024-11-11 13:01:51
正确答案：因 Ax=A(k1η1+k2η2+…+ksηs)=k1(Aη1)+k2(Aη2)+…+k2(Aηs)=k1b+k2b+…+ksb=(k1+k2+…ks)b=b 故x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组Ax=b的解．
因Ax=A(k1η1+k2η2+…+ksηs)=k1(Aη1)+k2(Aη2)+…+k2(Aηs)=k1b+k2b+…+ksb=(k1+k2+…ks)b=b,故x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组Ax=b的解．
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