试求一个正交的相似变换矩阵 将下列对称阵化为对角阵： 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：(1)由 |A—λE|= =一λ(2一λ)(1一λ)+4λ一4(2一λ) =一(λ+2)(λ一1)(λ一4)求得A的特征值为λ₁=一2λ₂=1λ₃=4．对应λ₂=一2解方程(A+2E)x=0由对应λ₂=1解方程(A-E)x=0由对应λ₃=4解方程(A-4E)x=0由将P₁P₂P₃构成正交矩阵(2)由 =(1一λ)(λ²一11λ+10) =(λ一1)²(λ一10)求得A的特征值为λ₁=10λ₂=1(二重根)．对应λ₁=10解方程(A一10E)x=0对应λ₂=1解方程(A—E)x=0由将ξ₂ξ₃正交化：利用施密特正交法取η₂=ξ₂
(1)由|A—λE|==一λ(2一λ)(1一λ)+4λ一4(2一λ)=一(λ+2)(λ一1)(λ一4),求得A的特征值为λ1=一2,λ2=1,λ3=4．对应λ2=一2,解方程(A+2E)x=0,由对应λ2=1,解方程(A-E)x=0,由对应λ3=4,解方程(A-4E)x=0,由将P1,P2,P3构成正交矩阵(2)由=(1一λ)(λ2一11λ+10)=(λ一1)2(λ一10),求得A的特征值为λ1=10,λ2=1(二重根)．对应λ1=10,解方程(A一10E)x=0,对应λ2=1,解方程(A—E)x=0,由将ξ2,ξ3正交化：利用施密特正交法取η2=ξ2,