已知三阶矩阵A的特征值为1 2 一3 求|A*+3A+2E|．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
已知三阶矩阵A的特征值为1，2，一3，求|A*+3A+2E|．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***101
2024-11-11 03:59:04
正确答案：×
由λ1λ2…λn=|A|知|A|=1×2×(一3)=一6≠0.A-1存在,且|A-1|==|一6A-1+3A+2E|=|A-1||一6E+3A2+2A|=|A-1||3A2+2A一6E|=令φ(A)=3A2+2A一6E,φ(A)的特征值为φ(1)=一1,φ(2)=10,φ(一3)=15于是|φ(A)|=φ(1)φ(2)φ(一3)=(一1)×10×15=一150故|A*+3A+2E|=×(一150)=25．
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