已知α=(1 一2 2)T是二次型xTAx=ax12+4x22+bx32一4x1x2+4x1x3—8

正确答案：二次型矩阵设α=(1一22)^T是矩阵A属于特征值λ的特征向量可知矩阵A的特征值为009．对λ=0由(0E—A)x=0得基础解系α₁=(210)^Tα₂=(一201)^T．因为α₁α₂不正交故需Schmidt正交化即β₁=α₁=(210)^Tβ₂=α₂一λ=9时(9E—A)x=0得基础解系α=(1一22)^T．β₁β₂α单位化得那么经正交变换二次型化为标准形x^TAx=y^TAy=9y₃²．
二次型矩阵设α=(1,一2,2)T是矩阵A属于特征值λ的特征向量,可知矩阵A的特征值为0,0,9．对λ=0,由(0E—A)x=0得基础解系,α1=(2,1,0)T,α2=(一2,0,1)T．因为α1,α2不正交,故需Schmidt正交化,即β1=α1=(2,1,0)T,β2=α2一λ=9时,(9E—A)x=0得基础解系α=(1,一2,2)T．β1,β2,α单位化,得那么经正交变换二次型化为标准形xTAx=yTAy=9y32．