证明：当R3中曲面M的参数曲线取曲率线网时 Codazzi方程化为Lv=HEv Nu=HGu．从而再

正确答案：(1)将定理2．5．6证明中的代入习题2．9．1中的得到(2)当H=常数时由L_v^'=HE_v^'N_u^'=HG_u^'推得L=HE+φ(u) N=HG+ψ(v)．从而有所以情况1设上式为0即φ=ψ=0L=HEN=HG注意到M=F=0有 (LMN)=H(EFG)．因此曲面是全脐的根据引理3．1．4(1)连通曲面M或为平面片或为球面片．情况2 当上式中时有E=λφG=一λψ．从而有L=(1+λH)ψN=(1一λH)ψ．(a)若λ>0时有作变换则(b)若λ<0时作变换则如果交换并用一λ代λ则Ⅰ与Ⅱ分别为情况3当上式中时可能有未能讨论清．
(1)将定理2．5．6证明中的代入习题2．9．1中的得到(2)当H=常数时,由Lv'=HEv',Nu'=HGu',推得L=HE+φ(u),N=HG+ψ(v)．从而有所以情况1设上式为0,即φ=ψ=0,L=HE,N=HG,注意到M=F=0,有(L,M,N)=H(E,F,G)．因此,曲面是全脐的,根据引理3．1．4(1),连通曲面M或为平面片,或为球面片．情况2当上式中时,有E=λφ,G=一λψ．从而有L=(1+λH)ψ,N=(1一λH)ψ．(a)若λ>0时,有作变换则(b)若λ<0时,作变换则如果交换,并用一λ代λ,则Ⅰ与Ⅱ分别为,情况3当上式中时,可能有未能讨论清．