设曲面M：x(u v)=(ucosv usinv lnu)与设M为R3中2维光滑曲面 {u v}为点

设曲面M：x(u，v)=(ucosv，usinv，lnu)与设M为R3中2维光滑曲面，{u，v}为点P∈M邻近的局部坐标(参数)，{x
设M为R3中2维光滑曲面，{u，v}为点P∈M邻近的局部坐标(参数)，{x(u，v)，xu(u，v)，xv(u，v)，n(u，v)}称为自然标架场．{x(u，v)，e1(u，v)，e 2(u，v)，e3(u，v))为规范正交标架场，dx，dei(i=1，2，3)都可用e1，e2，e3的线性组合表示．此公式称为曲面M的基本公式(或运动方程)：
在近代微分几何中，R3中的光滑曲面M：x=x(u，v)，它的自然切标架场为{xu，xv)，并称{du，dv}为它的对偶余切标架场，即du(xu)=1， du(xv)=0，dv(xu)=0， dv(xv)=1．而{e1，e2，e2}为R3中的规范正交活动标架，它限制到曲面M上，{e1，e2}为M上的规范正交切标架场，e3为M的法标架场，{ω1，ω2，ω3}为{e1，e2，e3}的对偶标架场，即ωi(ej)=δij (i，j=1，2，3)．曲面M的第1和第2基本形式分别为
定理1如果{u，v}为曲面M的正交坐标系，则有下面的计算公式：

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