若曲面M：x(u v)在某一参数(u v)下 xuu=0=xuv 证明：曲面M为柱面．请帮忙给出正确

正确答案：证法1 由x_uu^''=0知x_u^''=l(v)．再由l^'(v)=x_uv^''=0知l(v)=l(0)(常向量)．于是x_u^'=l(v)=l(0)x=ul(0)+a(v)这是一个柱面．证法2 习题2．7．11中由于L=x_uu^''.n=0.n=0M=x_uv^''.n=0.n=0故根据例2．7．7该曲面为可展曲面．但由此还不足以推出M为柱面只知M必为柱面、锥面或切线面．分别通过计算得到：柱面：x(uv)=a(v)+ul (l为常向量) x_uu^''=0=x_uv^''．锥面：x(uv)=a+ul(v) (a为常向量) x_uu^''=0x_uv^''=l^'(v)≠0．切线面：x(uv)=a(v)+ua^'(v)x_uu^''=0x_uv^''=a^''(v)≠0这就表明M必为柱面.
证法1由xuu''=0,知xu''=l(v)．再由l'(v)=xuv''=0,知l(v)=l(0)(常向量)．于是,xu'=l(v)=l(0),x=ul(0)+a(v),这是一个柱面．证法2习题2．7．11中,由于L=xuu''.n=0.n=0,M=xuv''.n=0.n=0,故根据例2．7．7,该曲面为可展曲面．但由此还不足以推出M为柱面,只知M必为柱面、锥面或切线面．分别通过计算得到：柱面：x(u,v)=a(v)+ul(l为常向量),xuu''=0=xuv''．锥面：x(u,v)=a+ul(v)(a为常向量),xuu''=0,xuv''=l'(v)≠0．切线面：x(u,v)=a(v)+ua'(v),xuu''=0,xuv''=a''(v)≠0,这就表明M必为柱面.