已知线性方程组 (1)a b为何值时 方程组有解? (2)方程组有解时 求出其导出组的一个基础解系

正确答案：(1)对增广矩阵作初等行变换得可见当且仅当b—3a=02—2a=0即a=1且b=3时方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩相等即当a=1b=3时方程组有解．(2)当a=1b=3时其同解方程为其导出组与下述方程组同解x₃x₄x₅为自由未知量分别取(100)^T(010)^T(001)^T得基础解系为(3)令x₃=x₄=x₅=0得原方程组的特解． η₀=(一23000)^T于是原方程的通解为 x=η₀+k₁η₁+k₂η₂+k₃η₃= 其中k₁k₂k₃为任意常数．
(1)对增广矩阵作初等行变换,得可见,当且仅当b—3a=0,2—2a=0,即a=1且b=3时,方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩相等,即当a=1,b=3时,方程组有解．(2)当a=1,b=3时其同解方程为其导出组与下述方程组同解x3,x4,x5为自由未知量,分别取(1,0,0)T,(0,1,0)T,(0,0,1)T,得基础解系为(3)令x3=x4=x5=0,得原方程组的特解．η0=(一2,3,0,0,0)T,于是,原方程的通解为x=η0+k1η1+k2η2+k3η3=其中k1,k2,k3为任意常数．