如图1—16(a)所示 在竖直平面xOy内 使一个质点从给定点P(x0 y0)沿光滑直线轨道由静止运
如图1—16(a)所示，在竖直平面xOy内，使一个质点从给定点P(x0，y0)沿光滑直线轨道由静止运动到一个给定的圆x2+y2=1上，求质点采取什么路径用时最少。 
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***101
2024-11-11 13:49:34
正确答案：设由P点到Q点的直线路径用时最少各个参数如图1-16(a)所示斜面长为
l2=1+r2一2rcosα从P到Q用时为tOP与x轴的夹角为α0且y0=rsinα0故
y1=sinβ=sin(α0一α)=sinα0cosα—cosα0sinα=
可证
由此知
平行OW．则有作图法如下：由P向x轴作垂线反向延长l得W点连接O与W过P作直线平行OW与圆环的近侧交于Q(sin2γ一cos2γ)点PQ即为所求用时最少的直线路径如图1—16(b)所示。此时路径长为
最小用时为
设由P点到Q点的直线路径用时最少,各个参数如图1-16(a)所示,斜面长为l2=1+r2一2rcosα从P到Q用时为t,OP与x轴的夹角为α0,且y0=rsinα0,故y1=sinβ=sin(α0一α)=sinα0cosα—cosα0sinα=可证由此知平行OW．则有作图法如下：由P向x轴作垂线反向延长l得W点,连接O与W过P作直线平行OW与圆环的近侧交于Q(sin2γ一cos2γ)点,PQ即为所求用时最少的直线路径,如图1—16(b)所示。此时路径长为最小用时为
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