讨论下列幂级数的敛散性： (1)； (2)请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
讨论下列幂级数的敛散性： (1)
； (2)
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***101
2024-11-12 00:01:02
正确答案：(1)设
可求得A的特征值为λ1=λ2=－2所以γ(A)=2．幂级数
的收敛半径为
由γ(A)=2>γ知矩阵幂级数
发散． (2)设
可求得B的特征值为λ1=－3λ2=5所以γ(B)=5．又因为幂级数
的收敛半径为
γ(B)<γ所以矩阵幂级数
绝对收敛．
(1)设,可求得A的特征值为λ1=λ2=－2,所以γ(A)=2．幂级数的收敛半径为由γ(A)=2>γ知,矩阵幂级数发散．(2)设,可求得B的特征值为λ1=－3,λ2=5,所以γ(B)=5．又因为幂级数的收敛半径为,γ(B)<γ,所以矩阵幂级数绝对收敛．
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